【答案解析】解一 由命题2.4.6.2知命题③正确.又命题①也正确.这是因为AX=0的解均是BX=0的解,则AX=0的基础解系是BX=0的基础解系的一部分,因此AX=0的基础解系所含向量个数小于等于BX=0的基础解系所含向量的个数,即n-秩(A)≤n-秩(B),从而秩(A)≥秩(B).
解二 用排错法求之.取

则易求得AX=0的通解为c
1[0,0,1]
T=[0,0,c
1]
T,BX=0的通解为
c
2[1,0,0]
T+c
3[0,1,0]
T=[c
2,c
3,0]
T,其中c
1,c
2,c
3为任意常数.
虽然秩(A)=2>秩(B)=1,但AX=0的解[0,0,c
1]
T不都是BX=0的解[c
2,c
3,0]
T,故命题②错误.
若取
