问答题
已知α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次方程组Ax=0的基础解系，试判断α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
t-1
+α
t
，α
t
+α
1
是否为Ax=0的基础解系，并说明理由．
【正确答案】
【答案解析】解：由于A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0，知α
1
+α
2
是Ax=0的解，同理α
2
+α
3
，…，α
t
+α
1
均是Ax=0的解．
若k 1 (α 1 +α 2 )+k 2 (α 2 +α 3 )+…+k t (α t +α 1 )=0，即
(k 1 +k t )α 1 +(k 1 +k 2 )α 2 +…+(k t-1 +k t )α t =0，
因为α 1 ，α 2 ，…，α t 是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故必有
①
由于系数行列式
若k 1 (α 1 +α 2 )+k 2 (α 2 +α 3 )+…+k t (α t +α 1 )=0，即
(k 1 +k t )α 1 +(k 1 +k 2 )α 2 +…+(k t-1 +k t )α t =0，
因为α 1 ，α 2 ，…，α t 是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故必有
①
由于系数行列式