选择题
5.[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．
【正确答案】
D
【答案解析】由题设有I1=∫0πex2sinxdx，I2=∫02πex2sinxdx，I3=∫03πex2sinxdx，则
I2一I1=∫02πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π2πex2sinxdx＜0 (因sinx＜0)，故I1＞I2．
又I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinxdx
=∫2π3πex2sinxdx＞0 (因sinx＞0)，故I3＞I2
I3一I1=∫03πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π3πex2sinxdx
∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy
=∫-ππe(y+2π)2sinydy=∫0πe(y+2π)2sinydy+∫-π0e(y+2π)2sinydy，
而 ∫-π0e(y+2π)2siny dy
I2一I1=∫02πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π2πex2sinxdx＜0 (因sinx＜0)，故I1＞I2．
又I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinxdx
=∫2π3πex2sinxdx＞0 (因sinx＞0)，故I3＞I2
I3一I1=∫03πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π3πex2sinxdx
∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy=∫-ππe(y+2π)2sinydy=∫0πe(y+2π)2sinydy+∫-π0e(y+2π)2sinydy，
而 ∫-π0e(y+2π)2siny dy