设P为椭球面S：x
2
+y
2
+z
2
-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)切平面法向量的分量F
x
=2x，F
y
=2y-z，F
z
=2z-y，因切平面与xOy面垂直，所以 2x×0+(2y-z)×0+(2z-y)×1=0，即z=
因此轨迹C为
(Ⅱ)记∑方程为z=z(x，y)，由第一类曲面积分可得
由x
2
+y
2
+z
2
-yz=1两边分别同时对x，y求偏导，得
因为x
2
+y
2
+z
2
-yz=1。所以
因此轨迹C为
(Ⅱ)记∑方程为z=z(x，y)，由第一类曲面积分可得
由x
2
+y
2
+z
2
-yz=1两边分别同时对x，y求偏导，得
因为x
2
+y
2
+z
2
-yz=1。所以
【答案解析】