单选题
设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，则下列结论中正确的是______
A．A的任意m个列向量必线性无关．
B．A的任意m阶子式不等于零．
C．若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D．A通过初等行变换，必可以化为(Em，O)的形式．
A．A的任意m个列向量必线性无关．
B．A的任意m阶子式不等于零．
C．若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D．A通过初等行变换，必可以化为(Em，O)的形式．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] r(A)=m表示A中有m个列向量线性无关，有m阶子式不等于零，但不是任意的，因此A，B均不正确．
经过初等变换可以把A化为标准型，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准型．
例如
只用初等行变换就不能化为(E2，O)的形式，所以D不正确．
关于C，由BA=O可得r(A)+r(B)≤m，又r(A)=m，则r(B)≤0，于是r(B)=0
经过初等变换可以把A化为标准型，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准型．
例如
只用初等行变换就不能化为(E2，O)的形式，所以D不正确．关于C，由BA=O可得r(A)+r(B)≤m，又r(A)=m，则r(B)≤0，于是r(B)=0