解答题 [2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2e^x．

问答题 7.求f(x)的表达式；

【正确答案】由观察易知f(x)=e^x．

【答案解析】先由观察法求出满足两方程的f(x)的表达式，再代入曲线y中．求出y″并令其等于零，求出其根(或找出二阶导数不存在的点，本题不存在这样的点)，再考察在此根的左右邻域内y″(x)的符号．

问答题 8.求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点．

【正确答案】将f(x)=e^x代入y中得到y=e^x²∫₀^xe^-t²dt，则
y′=2xe^x²∫₀^xe^-t²dt+1，y″=2e^x²∫₀^xe^-t²dt+4x²e^x²∫₀^xe^-t²dt+2x．
由y″=0得到x=0，且当x＞0时，y″＞0，当x＜0时，y″＜0．由定义知，点(0，y(0))为曲线y的拐点．显然y(0)=0，故点(0，0)为所求的拐点．

【答案解析】