问答题
设2，2，1是3阶矩阵A的特征值，对应的特征向量依次为
【正确答案】
【答案解析】解：按特征值特征向量的定义有Aα
1
=2α
1
，Aα
2
=2α
2
，Aα
3
=α
3
．用分块矩阵表示，得到A(α
1
，α
2
，α
3
)=(2α
1
，2α
2
，α
3
)．
因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，矩阵(α 1 ，α 2 ，α 3 )可逆，故
A=(2α 1 ，2α 2 ，α 3 )(α 1 ，α 2 ，α 3 ) -1
由于矩阵A有3个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，有
得到A=PΛP -1
归纳地A n =PΛ n P -1
因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，矩阵(α 1 ，α 2 ，α 3 )可逆，故
A=(2α 1 ，2α 2 ，α 3 )(α 1 ，α 2 ，α 3 ) -1
由于矩阵A有3个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，有
得到A=PΛP -1
归纳地A n =PΛ n P -1