问答题
设A为n阶矩阵，λ
1
和λ
2
是A的两个不同的特征值，x
1
，x
2
是分别属于λ
1
和λ
2
的特征向量．证明：x
1
+x
2
不是A的特征向量．
【正确答案】正确答案：反证法 假设x
1
+x
2
是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x
1
+x
2
)=λ(x
1
+x
2
)，则 (λ－λ
1
)x
1
+(λ－λ
2
)x
2
=0． 因为λ
1
≠λ
2
，所以x
1
，x
2
线性无关，则
【答案解析】