解答题
14.某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)．各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时立即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．
【正确答案】显然X服从几何分布：P(X=k)=(1一p)k-1p(k=1，2，…)．记q=1一p，则P(X=k)=qk-1p(k=1，2，…)，X的数学期望可利用定义转化为幂级数的求和计算：
【答案解析】