问答题
证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为对角矩阵．
【正确答案】正确答案：充分性A是对角矩阵，则显然A可与任何对角矩阵可交换． 必要性 设
与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角 矩阵
可交换，即
故b
i
a
ij
=b
i
a
ij
，b
i
≠b
j
，则a
ij
=0，i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故
与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角 矩阵
可交换，即
故b
i
a
ij
=b
i
a
ij
，b
i
≠b
j
，则a
ij
=0，i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故
【答案解析】