解答题设f(x)=1+x(0≤x≤1)．

问答题将f(x)展开成余弦级数，并求

【正确答案】解：将f(x)进行偶延拓和周期延拓，则 bn=0(n=1，2，…)，则取x=0则有解得

【答案解析】

问答题将f(x)展开成正弦级数．

【正确答案】解：将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则 an=0(n=0，1，2，…)，

【答案解析】

问答题设f(x)在[a，b]上连续，f(a)=f(b)=0，f'₊(a)·f'_-(b)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0．

【正确答案】证：假设f'+(a)与f'-(b)同号，不妨设f'+(a)＞0，f'-(b)＞0，由导数定义有由极限定理，存在一个δ1＞0，当a＜x＜a+δ1时，又f(a)=0，必定f(x)＞0．同理，由f'-(b)＞0，f(b)=0，存在一个δ2＞0，当b-δ2＜x＜b时f(x)＜0．令0＜δ＜min(δ1，δ2)，则当x1∈(a，a+δ)时，f(x1)＞0；当x2∈(b-δ，b)时，f(x2)＜0．又显然f(x)在[x1，x2]上连续，由零值定理，在(x1，x2)内至少存在一个ξ，使f(ξ)=0，从而在(a，b)内至少存在一个ξ，使f(ξ)=0．

【答案解析】本题仅知f(x)在[a，b]上连续，因而只能用零值定理证明．

问答题求曲线y=ln(1-x²)上相应于

【正确答案】解：

【答案解析】

问答题计算曲线积分

其中

【正确答案】解：方法一：设∑为x2+y2+z2=6y位于交线上方的部分，取上侧，由斯托克斯公式得 ∑的法向量为=2{x，y-3，z}，方向余弦为而∑在xOy平面上的投影为D：x2+y2≤4y，于是方法二：曲线的参数方程为(起点θ=0，终点θ=2π)，代入，计算得：原式=-8π．

【答案解析】