问答题
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x
i
，y
j
)(i，j=1，2)且
【正确答案】正确答案：依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x
1
，x
2
与y
1
，y
2
且
，又题设
，于是有
，即事件{X= x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立，因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立，且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立；{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立，即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
或
。 于是(X，Y)的联合概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y
j
︱X=x
1
}=P{ Y=y
j
}，j=1，2于是有
，又题设
，于是有
，即事件{X= x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立，因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立，且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立；{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立，即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
或
。 于是(X，Y)的联合概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y
j
︱X=x
1
}=P{ Y=y
j
}，j=1，2于是有
【答案解析】