单选题
设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列命题错误的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：对于A，因为F(x)为f(x)的一个原函数，因此F'(x)=f(x)． 若F(x)为奇函数，即F(－x)=－F(x)，两端关于x求导，可得 －F'(－x)=－F'(x)， 即 F'(－x)=F'(x)． 从而知f(－x)=f(x)，即f(x)为偶函数，可知A正确． 对于B，由于F(x)是f(x)的一个原函数，可知 F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C
0
， 则 F(－x)=∫
0
－x
f(t)dt+C
0
， 令u=－t，则 F(－x)=∫
0
x
f(－u)．(－1)du+C
0
， 当f(x)为奇函数时，有 f(－u)=－f(u)． 从而有 F(－x)=∫
0
x
f(u)du+C
0
=F(x)， 即F(x)为偶函数，可知B正确． 对于C，取f(x)=x
2
，则f(x)为偶函数，又(
x
3
+1)'=x
2
，则
x
3
+1为f(x)=x
2
的一个原函数，但
x
3
+1)'=x
2
，则
x
3
+1为f(x)=x
2
的一个原函数，但