设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ
2
)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．
【正确答案】正确答案：由题意，X的概率密度为
，而已知X=x条件下，Y的条件概率密度为，f
Y|X
(y|x)=
，故(X，Y)的概率密度为f(x，y)=φ(x)f
Y|X
(y|x)=
，可见(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=0，DX=DY=1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y=y的条件下的条件概率密度为f
X|Y
(x|y)=
，而已知X=x条件下，Y的条件概率密度为，f
Y|X
(y|x)=
，故(X，Y)的概率密度为f(x，y)=φ(x)f
Y|X
(y|x)=
，可见(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=0，DX=DY=1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y=y的条件下的条件概率密度为f
X|Y
(x|y)=
【答案解析】