【答案解析】证 先证右边的不等式．
设
因为
故当x＞a时φ(x)单调减少，又φ(a)=0，所以，当x＞a时，φ(x)＜φ(a)=0，即

特别地，当x=b＞a时，便有
即
其次证明左边的不等式．
设f(x)=lnx(x＞a＞0)，
由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使

由于0＜a＜ξ＜b，故
又由于a ² +b ² ＞2ab，所以 ，从而有