填空题
差分方程3y
t
-3y
t+1
=t·3
t
+1的通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 原方程即为
先求y t+1 -y t =0的通解．
Y t =C·1 t =C．(齐通)
再求
的特解．
分两个差分方程求特解，然后叠加．
先求y t+1 -y t =-t·3 t-1 的特解．
令
，代入y
t+1
-y
t
=-t·3
t-1
，得
[A(t+1)+B]·3 t -(At+B)·3 t-1 =-t·3 t-1 ，
3At+3A+3B-At-B=-t．
2At+3A+2B=-t，
再求
的特解．
方程的右端为常数
，若以
(常数)代入
，显然不成立，因此要修正，再令
代入
[解析] 原方程即为
先求y t+1 -y t =0的通解．
Y t =C·1 t =C．(齐通)
再求
的特解．
分两个差分方程求特解，然后叠加．
先求y t+1 -y t =-t·3 t-1 的特解．
令
，代入y
t+1
-y
t
=-t·3
t-1
，得
[A(t+1)+B]·3 t -(At+B)·3 t-1 =-t·3 t-1 ，
3At+3A+3B-At-B=-t．
2At+3A+2B=-t，
再求
的特解．
方程的右端为常数
，若以
(常数)代入
，显然不成立，因此要修正，再令
代入