填空题 13.设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。
  • 1、
【正确答案】 1、54    
【答案解析】因为A﹦(α1，γ2，γ3，γ4)，B﹦(β，γ2，γ3，γ4)，所以
A－4B﹦(α，γ2，γ3，γ4)－(4β，4γ2，4γ3，4γ4)﹦(α－4β，－3γ3，－3γ3，－3γ4)，
因此有
｜A－4B｜﹦｜α－4β｜，－3γ2，－3γ3，－3γ4｜﹦－27｜α－4β，γ2，γ3，γ4｜
﹦－27(｜α，γ2，γ3，γ4｜－4｜β，γ2，γ3，γ4｜
﹦－27(｜A｜－4｜B｜)﹦54。
本题考查矩阵行列式的求解。可将矩阵的每一列视为一个列向量，先将向量组代入A－4B，利用行列式的性质分解成含有A和B的行列式的表达式，将｜A｜﹦2，｜B｜﹦1代入算出｜A－4B｜。