问答题
若矩阵
【正确答案】
【答案解析】解 矩阵A的特征多项式为
故A的特征值为λ 1 =λ 2 =6，λ 3 =-2．
由于A相似于对角矩阵Λ，故对应于λ 1 =λ 2 =6有两个线性无关的特征向量，因此矩阵6E-A的秩应为1．从而由
知a=0．
对应于λ 1 =λ 2 =6的两个线性无关的特征向量可取为
当λ 3 =-2时，
解方程组
得对应于λ
3
=-2的特征向量
令
故A的特征值为λ 1 =λ 2 =6，λ 3 =-2．
由于A相似于对角矩阵Λ，故对应于λ 1 =λ 2 =6有两个线性无关的特征向量，因此矩阵6E-A的秩应为1．从而由
知a=0．
对应于λ 1 =λ 2 =6的两个线性无关的特征向量可取为
当λ 3 =-2时，
解方程组
得对应于λ
3
=-2的特征向量
令