单选题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量为
，其中α是Δx(Δx→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)等于______。
A．π
B．2π
C．
D．
，其中α是Δx(Δx→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)等于______。
A．π
B．2π
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 导数与积分的定义与应用。
[解析] 由题设
知，
，即
，解得ln|y|=arctanx+C，或y=Ce
arctanx
，C为任意常数。又y(0)=π，得C=π。于是y(x)=πe
arctanx
。故y(1)=πe
arctan1
=
[解析] 由题设
知，
，即
，解得ln|y|=arctanx+C，或y=Ce
arctanx
，C为任意常数。又y(0)=π，得C=π。于是y(x)=πe
arctanx
。故y(1)=πe
arctan1
=