设随机变量X的概率密度为
令随机变量
令随机变量
问答题
求y的分布函数；
【正确答案】正确答案：Y的分布函数为F
Y
(y)=P(Y≤y) y＜1时，F
Y
(y)=0； y≥2时，F
Y
(y)=1； 1≤y＜2时， F
Y
(y)=P(Y≤y|X≤1)P(X≤1)+P(Y≤y|1＜X＜2)P(1＜X＜2)+P(Y≤y|X≥2)P(X≥2) 而P(Y≤y|X≤1)=P(2≤y|X≤1)=0，P(Y≤y|X≥2)=P(1≤y|X≥2)=1， P(Y≤y|1＜X＜2)=P(X≤y|1＜X＜2)=
代入得F
Y
(y)=P(1＜X≤y)+P(X＞2)
代入得F
Y
(y)=P(1＜X≤y)+P(X＞2)
【答案解析】
问答题
求概率P{X≤Y}．
【正确答案】正确答案：P(X≤Y)=P(X≤Y|X≤1)P(X≤1)+P(X≤y|1＜X＜2)P(1＜X＜2)+P(X≤Y|X≥2)P(X≥2) 而P(X≤Y|X≤1)=P(X≤2|X≤1)=
=1。 P(X≤Y|1＜X＜2)=P(X≤X|1＜X＜2)=
=1。 P(X≤Y|X≥2)=P(X≤1|X≥2)=
=0。 代入得P(X≤Y)=P(X≤1)+P(1＜X＜2)=P(X＜2)=
=1。 P(X≤Y|1＜X＜2)=P(X≤X|1＜X＜2)==1。 P(X≤Y|X≥2)=P(X≤1|X≥2)==0。 代入得P(X≤Y)=P(X≤1)+P(1＜X＜2)=P(X＜2)=【答案解析】