【正确答案】 A

【答案解析】 设a×b+b×c+c×a=0，即a×b=-b×c-c×a，于是(a×b)·c=-(b×c)·c-(c×a)·c，混合积中有两向量相同，则该混合积为零，所以(a×b)·c=0．于是a，b，c共面．
   反之，设a，b，c共面，例如取a=i，b=j，c=i+j，显然它们共面，而
   a×b+b×c+c×a=i×j+j×(i+j)+(i+j)×i=k-k-k=-k≠0．
   所以条件不必要．