问答题 一新型传染病在某一人群中的传播是通过其中的感染者进行的，设该人群的总人数为N，在t=0时刻感染者人数为x 0 ．在任意时刻t已感染者的人数为x(t)(可视x(t)为连续可微变量)．其变化率与已感染者和未感染者人数之积成正比，比例常数k＞0，求x(t)．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 已感染者人数x(t)的变化率为 ，由题意可建立初值问题

对微分方程分离变量得

积分可得

由初始条件确定

故所求函数为