已知函数f(x，y，z)=x
3
y
2
z及方程
x+y+z-3+e
-3
=e
-(x+y+z)
(*)
(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求
(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求
(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)依题意，
为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有
=3x
2
y
2
z
+2x
3
yz． ① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量，从而有
由此可得
=-1．代入①式，得
=-3x
2
y
2
z+2x
3
yz，
=-3+2=-1． (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得
在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得
=-1，故有
=2x
3
yz-x
3
y
2
，
为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有
=3x
2
y
2
z
+2x
3
yz． ① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量，从而有
由此可得
=-1．代入①式，得
=-3x
2
y
2
z+2x
3
yz，
=-3+2=-1． (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得
在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得
=-1，故有
=2x
3
yz-x
3
y
2
，
【答案解析】