【正确答案】证：(1) G(V,E)是简单圈，即该图中无环，无重复边．已知，假设G中无圈，则G可能为树或非连通图，对这两种情况均存在悬挂点，即,与相矛盾．故假设不成立，G必有圈． (2)若设与对应的点为，即必与个端点相连．根据(1)的结论，G中必有圈（对圈中的连通图而言，至少与这个端点构成圈）． 的次至少为，也至少与个端点相连．如与这个端点不构成圈，则在端点处必向外延伸（因至少次为,不与其中某点相连，必与其外某点相连）经连通链而到另一端点（道理同上），对该圈而言，边数大于条，故G必定是包含不少于条边的圈．