问答题
已知M，N为正整数，h=1／M，τ=T／N．记
设{u
i
k
｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式
的解，试证明：当
时，该差分格式的解有先验估计式
设{u
i
k
｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式
的解，试证明：当
时，该差分格式的解有先验估计式
【正确答案】正确答案：
差分方程可写为
将上式两边同乘以
，1≤i≤M-1,1≤k≤N-1得
将上式对i求和，得
①利用
=0，
=0，由分部求和公式，得
② 用Cauchy—Schwarz不等式，得
③ 记
由①，②和③得
当
时
1≤k≤N-1，由Gronwall不等式，得
差分方程可写为将上式两边同乘以，1≤i≤M-1,1≤k≤N-1得将上式对i求和，得①利用=0，=0，由分部求和公式，得② 用Cauchy—Schwarz不等式，得③ 记由①，②和③得当时1≤k≤N-1，由Gronwall不等式，得【答案解析】