解答题
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且
问答题
8.求A的所有特征值与特征向量．
【正确答案】由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得
所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k1(1，0，－1)T，k1为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k2(1，0，1)T，k2为任意非零常数．
设x=(x1，x2，x3)T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则
所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k1(1，0，－1)T，k1为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k2(1，0，1)T，k2为任意非零常数．
设x=(x1，x2，x3)T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则
【答案解析】
问答题
9.求矩阵A．
【正确答案】令矩阵
于是
于是
【答案解析】