设f(x)有界，且f"(x)连续，对任意的x∈(一∞，＋∞)有｜f(x)＋f"(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．
【正确答案】正确答案：令φ(x)＝e
x
f(x)，则φ"(x)＝e
x
[f(x)＋f"(x)]， 由｜f(x)＋f"(x)｜≤1得｜φ"(x)｜≤e
x
，又由f(x)有界得φ(一∞)＝0，则 φ(x)＝φ(x)一φ(一∞)＝
，两边取绝对值得
，两边取绝对值得
【答案解析】