解答题
9.设A＝
【正确答案】因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ＝2的线性无关的特征向量有两个，故
r(2E－A)＝1，
而2E－A＝
，所以X＝2，y＝－2．
由｜λE－A｜＝
＝(λ－2)2(λ－6)＝0得λ1＝λ2＝2，λ3＝6．
由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为a1＝
，a2＝
，
由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为a3＝
，
令P＝
，则有P－1AP＝
r(2E－A)＝1，
而2E－A＝
，所以X＝2，y＝－2．由｜λE－A｜＝
＝(λ－2)2(λ－6)＝0得λ1＝λ2＝2，λ3＝6．由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为a1＝
，a2＝，由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为a3＝
，令P＝
，则有P－1AP＝【答案解析】