选择题
7.设f(x)在(－∞，+∞)上连续，下述命题
①若对任意a，
f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数；
②若对任意a，
f(x)dx=2
f(x)dx，则f(x)必是偶函数；
③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=
①若对任意a，
f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数；②若对任意a，
f(x)dx=2f(x)dx，则f(x)必是偶函数；③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=
【正确答案】
D
【答案解析】①是正确的．记F(a)=
f(x)dx，有F′(a)=f(a)+f(－a)．
由于F(a)≡0，所以F′(a)=0，即f(a)=－f(－a)，f(x)为奇函数．
②是正确的．记F(a)=
f(x)dx，F′(a)=f(a)+f(－a)－2f(a)≡0，所以f(－a)=f(a)，f(x)为偶函数．
f(x)dx，有F′(a)=f(a)+f(－a)．由于F(a)≡0，所以F′(a)=0，即f(a)=－f(－a)，f(x)为奇函数．
②是正确的．记F(a)=
f(x)dx，F′(a)=f(a)+f(－a)－2f(a)≡0，所以f(－a)=f(a)，f(x)为偶函数．