设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x
1
，x
2
∈[a，b]满足：
f(tx
1
+(1-t)x
2
)≤tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)．
证明：
【正确答案】正确答案：因为∫
a
b
f(x)dx
=(b-a)∫
0
1
f[ta(1-t)b]dt ≤(b-a)[f(a)∫
0
1
tdt+f(b)∫
0
1
(1-t)dt]=(b-a)
所以
又∫
a
b
f(x)dx
所以
=(b-a)∫
0
1
f[ta(1-t)b]dt ≤(b-a)[f(a)∫
0
1
tdt+f(b)∫
0
1
(1-t)dt]=(b-a)
所以
又∫
a
b
f(x)dx
所以
【答案解析】