解答题
设向量组(ⅰ)α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；
(ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．
记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
问
(ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．
记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
问
问答题
a，b为何值时，A等价于B，a，b为何值时，A和B不等价；
【正确答案】解： 将A，B合并，一起作初等行变换， 当a≠1且b≠-1时，r(A)=r(B)=3，； 当a=1或b=-1时，r(A)=r(B)=2，．无论a，b为何值均有A和B等价．
【答案解析】
问答题
a，b为何值时，向量组(ⅰ)等价于(ⅱ)，a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)不等价．
【正确答案】解：向量组可以相互表出均有解 由上一小题知， a≠1，b≠-1时， a=1，b=-1时， a=1，b≠-1时，无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价； a≠1，b=-1时，无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价．
【答案解析】
问答题
设f(x)在[a，b]上单调增加，且f'(x)＞0，证明：
【正确答案】证明：先证左端不等式成立． 由题设，对当x＞a时，f(x)＞f(a)，故 再证右端不等式成立． 对f(t)在点x处的泰勒展开式为 其中，ξ在t与x之间． 因为f'(ξ)＞0， 所以f(t)＞f(x)+f'(x)(t-x)． ③ 将t=b，t=a分别代入③式并相加，得 f(b)+f(a)＞2f(x)+(a+b)f'(x)-2xf'(x)． ④ 对④的两边在[a，b]上积分，则 故由②，⑤可知①成立．
【答案解析】