应用题 2.线性表(a1,a2,a3,…,an)中元素递增有序且按顺序存储于计算机内。要求设计一算法用最少时间在表中查找数值为x的元素,并将其与后继元素位置相交换。如果线性表中找不到该元素,则将该元素插入表中并使表中元素仍递增有序。
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想,采用C或C++或Java语言描述算法,关键之处给出注释。
(3)分别给出算法各部分的时间复杂度。
【正确答案】(1)顺序存储的线性表递增有序,可以顺序查找,也可折半查找。题目要求“用最少的时间在表中查找数值为x的元素”,这里应使用折半查找方法。
(2)算法的设计如下:
void searchExchangeInsert(ElemType a[],ElemType x){
int low=0:int high=n一1:int mid; //low和high指向线性表下界和上界的下标
while(low<=high){
mid=(low+high)/2; //找中间位置
if(a[mid]==x)break; //找到x,退出while循环
else if(a[mid]<x)low=mid+1; //~tj中点mid的右部去查
else high=mid一1: //到中点mid的左部去查
}
if(a[mid]==x&&mid!=n){ //若最后一个元素与x相等,
//则不存在与其后继交换的操作
t=a[mid];
a[mid]=a[mid+1];
a[mid+1]=t;
} //数值x与其后继元素位置交换
if(low>high){ //查找失败,插入数据元素x
int i;
for(i=n—1:i>high;i一一) a[i+1]=a[i]; //后移元素
a[low]=x; //插入x
} //结束插入
}
(3)在利用折半查找的方法查找x的过程中时间复杂度为O(nlog2n);交换元素位置时的时间复杂度为O(1);当查找不成功时,插入元素时的时间复杂度为O(n)。
【答案解析】