解答题
已知矩阵A与B相似，其中
问答题
19.求x与y；
【正确答案】因A与B相似，故|λE-A|=|λE一B|，即
整理得 (λ－2)(λ2－xλ－1)=(λ－2)[λ2+(1－y)λ－y]．
比较上式两边A同次幂的系数可得x=0，y=1，此时
整理得 (λ－2)(λ2－xλ－1)=(λ－2)[λ2+(1－y)λ－y]．
比较上式两边A同次幂的系数可得x=0，y=1，此时
【答案解析】
问答题
20.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．
【正确答案】由于B是对角矩阵，其特征值为λ1=2，λ2=1，λ3=一1，而A与B相似，故它们也是A的特征值．
对于特征值λ1=2，由
得A的属于λ1=2的特征向量可取为ξ1：(1，0，0)T．
对于特征值λ2=1，由
得A的属于λ2=1的特征向量可取为ξ2=(0，1，1)T．
对于特征值λ2=一1，由
得A的属于λ3=一1的特征向量可取为ξ3=(0，1，一1)T．显然，ξ1，ξ2，ξ3已正交，再单位化，得
令
对于特征值λ1=2，由
得A的属于λ1=2的特征向量可取为ξ1：(1，0，0)T．
对于特征值λ2=1，由
得A的属于λ2=1的特征向量可取为ξ2=(0，1，1)T．
对于特征值λ2=一1，由
得A的属于λ3=一1的特征向量可取为ξ3=(0，1，一1)T．显然，ξ1，ξ2，ξ3已正交，再单位化，得
令
【答案解析】