解答题
已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设A对应于λ1=6的特征向量是α1=[x1，x2，x3]T，由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交，故有
，即
解得x1=x2=x3，取α1=(1，1，1)T，即是矩阵A属于λ1=6的特征向量．
进一步，由A(α1，α2，α3)=(λ1α1，λ2α2，λ3α3)，
得
所以
，即解得x1=x2=x3，取α1=(1，1，1)T，即是矩阵A属于λ1=6的特征向量．
进一步，由A(α1，α2，α3)=(λ1α1，λ2α2，λ3α3)，
得
所以