【答案解析】 法一:利用推导演算(按交点最多情况)
第一步:a
2b
n(n=1,2,3,…,7)与a
1b
n(n=1,2,3,…,7)
[*]
第二步:[*]
第三步:依次类推
a
4b
n与a
1b
n,a
2b
n,a
3b
n共21×3个交点,
a
5b
n与a
1b
n,a
2b
n,a
3b
n,a
4b
n共21×4个交点,
a
6b
n与a
1b
n,a
2b
n,a
3b
n,a
4b
n,a
5b
n共21×5个交点.
第五步:共21+21×2+21×3+2l×4+21×5
=21×(1+2+3+4+5)=21×15=315个交点.
[*]
法二:利用四边形对角线仅一交点,要让交点最多,即线段交点无重合,从AB上任取2点,有[*]种取法,从CD上任取2点,有[*]种取法,共[*]个不同的四边形,最多产生315个不同的对角线交点.
综上所述,答案选择E.