有线段AB和CD不相交,线段AB上有6个不同的点,线段CD上有7个不同的点,若将AB上的6个不同的点分别与CD上的7个不同的点相连(不延长),则这些线段相交而得到的交点(不含端点)最多有______.
 
【正确答案】 E
【答案解析】 法一:利用推导演算(按交点最多情况)
   第一步:a2bn(n=1,2,3,…,7)与a1bn(n=1,2,3,…,7)
   [*]
   第二步:[*]
   第三步:依次类推
   a4bn与a1bn,a2bn,a3bn共21×3个交点,
   a5bn与a1bn,a2bn,a3bn,a4bn共21×4个交点,
   a6bn与a1bn,a2bn,a3bn,a4bn,a5bn共21×5个交点.
   第五步:共21+21×2+21×3+2l×4+21×5
   =21×(1+2+3+4+5)=21×15=315个交点.
   
[*]

   法二:利用四边形对角线仅一交点,要让交点最多,即线段交点无重合,从AB上任取2点,有[*]种取法,从CD上任取2点,有[*]种取法,共[*]个不同的四边形,最多产生315个不同的对角线交点.
   综上所述,答案选择E.