【正确答案】 B

【答案解析】《学生伤害事故处理办法》第九条第一项规定，“学校的校舍、场地、其他公共设施，以及学校提供给学生使用的学具、教育教学和生活设施、设备不符合国家规定的标准，或者有明显不安全因素的”，学校应当依法承担相应的责任。题干中幼儿园内的树木已经枯死多年，具有明显的安全隐患。所以幼儿园应该依法承担相应的损害赔偿责任。