求二元函数z＝f(χ，y)＝χ
2
y(4－χ－y)在由χ轴、y轴及χ＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
【正确答案】正确答案：(1)求f(χ，y)在区域D的边界上的最值， 在L
1
：y＝0(0≤χ≤6)上，z＝0； 在L
2
：χ＝0(0≤y≤6)上，z＝0； 在L3：y－6－χ(0≤χ≤6)上，χ＝－2χ
2
(6－χ)＝2χ
3
－12χ
2
， 由
＝6χ
2
－24χ＝0得χ＝4，因为f(0，6)＝0，f(6，0)＝0，f(4，2)＝－64，所以f(χ，y)在L
3
上最小值为－64，最大值为0． (2)在区域D内，由
得驻点为(2，1)， A＝
＝6χ
2
－24χ＝0得χ＝4，因为f(0，6)＝0，f(6，0)＝0，f(4，2)＝－64，所以f(χ，y)在L
3
上最小值为－64，最大值为0． (2)在区域D内，由
得驻点为(2，1)， A＝
【答案解析】