填空题
若二次型
【正确答案】
【答案解析】-2
[解析] 二次型f的矩阵
二次型f的正惯性指数p=1，负惯性指数r-p=1．所以矩阵A的秩r(A)=r=2．有
|A|=-(a-1) 2 (a+2)=0，
则a=1或a=-2．
当a=1时，r(A)=1，不合题意，舍去．当a=-2时，r(A)=2，且A的特征多项式
A的特征值λ 1 =3，λ 2 =-3，λ 3 =0．故二次型f的规范形为
二次型f的正惯性指数p=1，负惯性指数r-p=1．所以矩阵A的秩r(A)=r=2．有
|A|=-(a-1) 2 (a+2)=0，
则a=1或a=-2．
当a=1时，r(A)=1，不合题意，舍去．当a=-2时，r(A)=2，且A的特征多项式
A的特征值λ 1 =3，λ 2 =-3，λ 3 =0．故二次型f的规范形为