问答题 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

问答题 a＜-1＜1＜-a．
(1) a为实数，a+1＜0 (2)a为实数，|a|＜1

【正确答案】A

【答案解析】[解析] 由条件(1)，a+1＜0，可得a＜-1，即a＜-1＜1＜-a，条件(1)充分．
由条件(2)，|a|＜1，所以-1＜a＜1，可看出条件(2)不成立．
故本题应选A．

问答题 [*]．
(1) n=10 (2) n=9

【正确答案】B

【答案解析】[解析] 对条件(1)，n=10，有[*]．条件(1)不充分．
对条件(2)，n=9，[*]，所以[*]．条件(2)充分．
故本题应选B．

问答题不等式(k+3)x²-2(k+3)x+k-1＜0，对x的任意数值都成立．
(1) k=0 (2) k=3

【正确答案】B

【答案解析】[解析] 由条件(1)，当k=0时，不等式3x²-6x-1＜0
不可能对x的任意取值都成立．如x=-1时，有3(-1)²-6×(-1)-1=8＞0．
故条件(1)不充分．
由条件(2)，当k=-3时，总有
(-3+3)x²-2(-3+3)x-3=1＜0
故条件(2)充分．
故本题应选B．

问答题 m是奇数．
(1) m是两个连续整数的平方差
(2) m分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差110

【正确答案】D

【答案解析】[解析] 由条件(1)．m=(a+1)²-a²，其中a是整数，所以，m=a²+2a+1-a²=2a+1，为奇数，条件(1)充分．
由条件(2)，设相邻的两个奇数为2a-1，2a+1(a为整数)，则
m(2a+1)-m(2a-1)=m(2a+1-2a+1)=2m=110
所以，m=55为奇数，条件(2)充分．
故本题应选D．

问答题某班有50名学生，其中女生26名，已知在某次选拔测试中，有27名学生未通过，则有9名男生通过．
(1) 在通过的学生中，女生比男生多5人
(2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多6人

【正确答案】D

【答案解析】[解析] 设通过测试的学生中男生有x人．
由条件(1)，通过测试的学生中女生有x+5名，所以，(x+5)+x=50-27=23，解
得x=9(人)．条件(1)充分．
由条件(2)，因为男生共有50-26=24名．所以未通过测试的男生为(24-x)名．由此得
24-x=x+6
解得x=9(人)，条件(2)也充分．
故本题应选D．

问答题数列{a_n}的前k项和a₁+a₂+…+a_k与随后k项和a_k+1+a_k+2+…+a_2k之比与k无关．
(1) a_n=2n-1(n=1，2，…)
(2) a_n=2n(n=1，2，…)

【正确答案】A

【答案解析】[解析] 由条件(1)，a_n=2n-1，则
[*]
此比值与k无关，条件(1)充分．
由条件(2)，a_n=2n，则
[*]
此比值与k有关，条件(2)不充分．
故本题应选A．

问答题如图13-2，已知直角梯形ABCD的周长为24，AB∥CD，∠A=90°，点E在BC上，则△EBC的面积是12．
[*]
(1)AD=3，DC=6
(2)AE=2，∠ECD=∠B

【正确答案】C

【答案解析】[解析] 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为CD∥AB，∠ECD=∠CEB，得∠B=∠CEB，所以△CEB是等腰三角形，作EF⊥DC于F，则CF=4，EF=3，[*]．于是BC=5，而梯形周长为24，所以
AB=24-(AD+BC+CD)=10
于是EB=AB-AE=8，[*]．
故本题应选C．

问答题 A，B，C为随机事件，A发生必导致B，C同时发生．
(1)A∩B∩C=A (2)A∪B∪C=A

【正确答案】A

【答案解析】[解析] 由条件(1)，有A∩(B∩C)=A，则A[*]B∩C．故条件(1)充分．由条件(2)，有A∪(B∪C)=A，则B∪C[*]A．条件(2)不充分．
故本题应选A．

问答题 m:n=6:1．
(1)不等式mx²+nx+2＞0的解集是[*]
(2)方程x²+mx+n=0的两根x₁，x₂满足[*]

【正确答案】D

【答案解析】[解析] 由条件(1)可知，方程mx²+nx+2=0的两根为[*]，且m＜0，所以
[*]
于是m:n=6:1．条件(1)充分．
由条件(2)，方程x²+mx+n=0的两根x₁，x₂满足[*]，即
[*]
所以，m:n=6:1．条件(2)充分．
故本题应选D．

问答题圆(x-1)²+(y-2)²=4和直线(1+2λ)x+(1-λ)y-3-3λ=0相交于两点．
(1) [*] (2) [*]

【正确答案】D

【答案解析】[解析] 直线(1+2λ)x+(1-λ)y-3-3λ=0可化为
(x+y-3)+λ(2x-y-3)=0
令x+y-3=0，2x-y-3=0得x=2，y=1，可知直线过定点P(2，1)
又点P到圆心距离
[*]
可知P在圆内，故不论λ取何值，直线都与圆相交于两点，即条件(1)，(2)都充分．
故本题应选D．