解答题
6.设f(x)在[a，b]三次可微，证明：
ξ∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+f'
ξ∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+f'
【正确答案】将f(x)在x0=
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得
其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得
f(b)—f(a)=f'
[f"'(ξ1)+f"'(ξ2)](b一a)3．
注意：
[f"'(ξ1)+f"'(ξ2)]介于f"'(ξ1)与f"'(ξ2)之间，由导函数取中间值定理，可得
ξ∈(a，b)，
使得 f"'(ξ)=
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得
f(b)—f(a)=f'
[f"'(ξ1)+f"'(ξ2)](b一a)3．注意：
[f"'(ξ1)+f"'(ξ2)]介于f"'(ξ1)与f"'(ξ2)之间，由导函数取中间值定理，可得ξ∈(a，b)，使得 f"'(ξ)=
【答案解析】从要证的结论来看，可考虑在x0=