单选题
12.
设n阶矩阵A的行列式｜A｜＝a≠0(n≥2)，λ是A的一个特征值，A
*
为A的伴随矩阵，则A
*
的伴随矩阵(A
*
)
*
的一个特征值是
A、
λ
-1
a
n-1
．
B、
λ
-1
a
n-2
．
C、
λa
n-2
．
D、
λa
n-1
．
【正确答案】
C
【答案解析】
由AA
*
＝｜A｜E得A
*
＝｜A｜A
-1
．对A
*
应用此式，得
(A
*
)
*
＝｜A
*
｜(A
*
)
-1
＝｜｜A｜A
-1
｜(｜A｜A
-1
)
-1
＝｜A｜
n
.｜A
-1
｜(｜A｜
-1
A)＝｜A｜
n-2
A＝a
n-2
A．
于是，由λ是A的一个特征值知，λa
n-1
是(A
*
)
*
的一个特征值，故选C．
提交答案
关闭