由U＝ alnx＋ blny可得， MU_x ＝ ∂U/∂x＝ a/x， MU_y ＝ ∂U/∂y＝ b/y。

消费者均衡条件MU_x /P_x ＝ MU_y /P_y ， 即（a/x） /P_x ＝ （b/y） /P_y ；

整理得， bxP_x ＝ ayP_y 。

由bxP_x ＝ ayP_y 、 xP_x ＋ yP_y ＝ m可得对x的需求函数为x＝ am/[（a＋ b）P_x ]；

对y的需求函数y＝ bm/[（a＋ b） P_y ]。

消费者的边际替代率：MRS_xy＝－∆y/∆x＝MU_x/MU_y。
当P_x＝1，P_y＝2，m＝120时，x的需求量为：x＝am/[（a＋b）P_x]＝120a/（a＋b）；
y的需求量为：y＝bm/[（a＋b）P_y]＝60b/（a＋b）；则：
MRS_xy＝MU_x/MU_y＝（a/x）/（b/y）＝ay/（bx）＝[60ab/（a＋b）]/[120ab/（a＋b）]＝0.5
该消费者边际替代率是0.5。
根据x＝am/[（a＋b）P_x]，y＝bm/[（a＋b）P_y]可得：dx/dP_x＝－am/[（a＋b）P_x2]＝－120a/（a＋b），
dy/dP_y＝－30b/（a＋b）；dx/dm＝a/[（a＋b）P_x]＝a/（a＋b），dy/dm＝0.5b/（a＋b）。
则商品x的需求价格弹性为：
Ed＝－（dx/dP_x）×（P_x/x）＝－[－120a/（a＋b）]×[（a＋b）/（120a）]＝1
商品y的需求价格弹性为：
Ed＝－（dy/dP_y）×（P_y/y）＝－[－30b/（a＋b）]×[（a＋b）/（30b）]＝1
商品x的需求收入弹性为：
Em＝（dx/dm）×（m/x）＝[a/（a＋b）]×[（a＋b）/a]＝1
商品y的需求收入弹性为：
Em＝（dy/dm）×（m/y）＝[0.5b/（a＋b）]×[2（a＋b）/b]＝1