问答题
已知
【正确答案】
【答案解析】[解]
故有λ 1 =1+a，λ 2 =a，λ 3 =1-a．
看特征方程是否有重根，对任意a，λ 1 =1+a≠λ 2 =a，
若λ 1 =1+a=λ 3 =1-a，则a=0；若λ 2 =a=λ 3 =1-a，则
故当a≠0且
时，λ
1
≠λ
2
≠λ
3
，A有三个不同的特征值，可以相似对角化．
当
时，
，是二重特征值．
由于
，对应线性无关特征向量只有一个，
．
当a=0时，λ 1 =λ 3 =1，是二重特征值．
由于
，则r(E-A)=2，对应线性无关特征向量也只有一个，
故有λ 1 =1+a，λ 2 =a，λ 3 =1-a．
看特征方程是否有重根，对任意a，λ 1 =1+a≠λ 2 =a，
若λ 1 =1+a=λ 3 =1-a，则a=0；若λ 2 =a=λ 3 =1-a，则
故当a≠0且
时，λ
1
≠λ
2
≠λ
3
，A有三个不同的特征值，可以相似对角化．
当
时，
，是二重特征值．
由于
，对应线性无关特征向量只有一个，
．
当a=0时，λ 1 =λ 3 =1，是二重特征值．
由于
，则r(E-A)=2，对应线性无关特征向量也只有一个，