解答题
若有数列{xn}由如下条件确定，x1=1，xn+1=sin(arctanxn)，n=1，2，…．
问答题
证明数列{xn}收敛，并求极限
【正确答案】
【答案解析】首先证明，{xn}单调减趋于零．
由x1=1，及0≤xn+1=sin(arctanxn)≤arctanxn≤xn，所以{xn}单调减少，且{xn}
[0，1]，则{xn}单调减且有下界．从而其极限存在，设
则由
得方程
a=sin(arctana)，a∈[1，0]，
显然a=0，即
由x1=1，及0≤xn+1=sin(arctanxn)≤arctanxn≤xn，所以{xn}单调减少，且{xn}
[0，1]，则{xn}单调减且有下界．从而其极限存在，设则由得方程a=sin(arctana)，a∈[1，0]，
显然a=0，即
问答题
求极限
【正确答案】
【答案解析】思路一：
当t→0时，
则
思路二：令un=arctanxn，则xn=tanun，因此
当t→0时，
则思路二：令un=arctanxn，则xn=tanun，因此