设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 f
X
(x)=∫
0
+∞
f(x，y)dy
所以，关于Y的边缘概率密度
(Ⅱ)设F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}
(3)当z≥2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=1． 所以F
Z
(Z)的分布函数为：
故所求的概率密度为：
所以，关于Y的边缘概率密度
(Ⅱ)设F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}
(3)当z≥2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=1． 所以F
Z
(Z)的分布函数为：
故所求的概率密度为：
【答案解析】