选择题   已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：
    ①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；
    ②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；
    ③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4，可以由α1，α2，α3线性表出．
    其中正确结论的个数为______
 
【正确答案】 C
【答案解析】如果α1，α2，α3线性无关，由于α1，α2，α3，α4为4个3维向量，故α1，α2，α3，α4线性相关，则α4必能由α1，α2，α3线性表出，可知①是正确的． 令则α1，α2，α3，线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关．可知②是错误的． 由 [α1，α1+α2，α2+α3]→[α1，α2，α2+α3]→[α1，α2，α3]， [α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4]→[α4，α1，α2，α3]→[α1，α2，α3，α4]， 可知 r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)， r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，故当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，也有 r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表出．可知③是正确的．故选C．