设矩阵
【正确答案】正确答案：矩阵A的特征多项式为
如果λ=2是单根，则λ
2
—8λ+1 8+3a是完全平方，那么有18+3a=16，即
则矩阵A的特征值是2，4，4，而
，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化．如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代入λ
2
一8λ+18+3a=0，则有18+3a=12，即a=一2?于是λ
2
一8λ+18+3a=(λ一2)(λ一6)，则矩阵A的特征值是2,2，6，而r(2E—A)=
如果λ=2是单根，则λ
2
—8λ+1 8+3a是完全平方，那么有18+3a=16，即
则矩阵A的特征值是2，4，4，而
，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化．如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代入λ
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一8λ+18+3a=0，则有18+3a=12，即a=一2?于是λ
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一8λ+18+3a=(λ一2)(λ一6)，则矩阵A的特征值是2,2，6，而r(2E—A)=
【答案解析】