单选题
设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设
【正确答案】
C
【答案解析】[分析] 方法一 用皮亚诺泰勒公式．先考虑分母，
[*]
将分子，f(x)存x0=0按皮亚诺余项勒公式展至n=3．
[*]
代入极限式，
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所以f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)=0，f"'(0)=3．选(C)．
方法二 分母用等价无穷小替换．
[*]
可见[*]，不然与极限为1矛盾．用洛必达法则，
[*]
可见，[*]，不然，上式应为∞，与等于1矛盾．可以再用洛必达法则．
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由题设，上式应为1，所以f'"(0)=3．
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将分子，f(x)存x0=0按皮亚诺余项勒公式展至n=3．
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代入极限式，
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所以f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)=0，f"'(0)=3．选(C)．
方法二 分母用等价无穷小替换．
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可见[*]，不然与极限为1矛盾．用洛必达法则，
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可见，[*]，不然，上式应为∞，与等于1矛盾．可以再用洛必达法则．
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由题设，上式应为1，所以f'"(0)=3．