(2001年)设f(χ)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)＝0，
(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2)证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a
3
f〞(η)＝∫
-a
a
f(χ)dχ
【正确答案】正确答案：(1)对任意的χ∈[－a，a] f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋
其中ξ在0与χ之间． (2)
因为f〞(χ)在[－a，a]上连续，故对任意的χ∈[－a，a]，有m≤f〞(χ)≤M，其中M，m分别为f〞(χ)在[－a，a]上的最大，最小值，所以
因而由f〞(χ)的连续性知，至少存在一点η∈[－a，a]，使
其中ξ在0与χ之间． (2)
因为f〞(χ)在[－a，a]上连续，故对任意的χ∈[－a，a]，有m≤f〞(χ)≤M，其中M，m分别为f〞(χ)在[－a，a]上的最大，最小值，所以
因而由f〞(χ)的连续性知，至少存在一点η∈[－a，a]，使
【答案解析】