【正确答案】正确答案：(Ⅰ)因为A为正交矩阵，所以A ^T A=E。两边取行列式得｜A ^T ｜.｜A｜=1，而｜A ^T ｜=｜A｜，所以有｜A｜ ² =1，因此｜A｜=±1。 (Ⅱ)若｜A｜=-1，则 ｜E+A｜=｜AA ^T +A｜=｜A｜.｜A ^T +E｜=-｜(A+E) ^T ｜=-｜E+A｜， 所以｜E+A｜=0。